Korrekt so. So gedacht bleiben die Bilder in ihrem Bereich, im Museum, und die äußeren Gegenstände sollen auch auf "abstrakten" Bildern oder eher auf Bildern, die Mischformen von Bildgegenständen sind, Gegenstände außerhalb des Museums abbilden oder ermöglichen. Dies ist aber nicht immer der Fall. Ich wage das nicht auf Mathematik umzuschreiben. Zudem muss der Absatz erweitert werden: Auch innere "Gegenstände" können andere "Bilder" bewirken. Und "innere Bilder" können äußere Gegenstände bewirken.Ich hatte offensichtlich nicht an Kratylos, sondern an Hertz gedacht mit meiner Formulierung; denn „wir machen uns innere Scheinbilder oder Symbole der äußeren Gegenstände, und zwar machen wir sie von solcher Art, daß die denknotwendigen Folgen der Bilder stets wieder die Bilder seien von den naturnotwendigen Folgen der abgebildeten Gegenstände.“
Die Umgangssprache gilt als natürlich, die Mathematik kann auch als Kunstsprache verstanden werden.
Ja, kann.
Beide entstehen gleichursprünglich aus Reden und Zählen bzw. Worten und Zahlen.(1)
Hier ist dir unbemerkt ein Wort hinzugekommen, das die Kausalität
verschleiert, nämlich das Wort "entstehen". Es gibt viele Wörter
dieser Art, etwa "auslösen", es gibt Umschreibungen mit "weil"
oder "wegen" und viele mehr. Gut so, so gedacht bleibt es bei der
Kausalität (Vor-Sachen, Nach-Sachen, Neben-Sachen), dann ist von
einer Umwandlung in Information abstrahiert worden.
"Worte" in "Worte und Zahlen" ist bekanntlich nicht
sprachkonform. Denn Wörter und Worte sind auf verschiedenen
Kontexten verwendet. Wenn ich falsch liege, wäre erlaubt: "Sätze
und Zahlen", "Wörter und mathematische Formeln", "Moleküle und
Staubkörner".
Insofern sind es zwei verschiedene Sprachen,
Ja.
aber in der Mathematik kommen Kausalität und Notwendigkeit nicht vor.
Ich kann nichts dem Wort "Notwendigkeit" denken. Ich glaube auch
nicht, dass Kausalität "in der" Mathematik nicht vorkommt. Das
kann zwar so definiert werden, nur wenn das Abbild der Außenwelt
mit Hilfe von etwa Zahlen, Formeln und Variablen "gemacht" wird,
dann doch wohl gemäß Satz (1) kausal.
Sie entstammen der Umgangssprache mit ihrer Logik, auf die in den philosophischen Logiken reflektiert wird.
Das kann ich nicht so ganz denken (nachvollziehen), aber ungenau
mag das denkbar sein. Allgemeine vs. formale Logik?
Die mathematische Logik begann mit Boole, in deren Folge auch die ursprünglich philosophisch-modalen Logiken mathematisiert wurden. Und so konnte die Modalität notwendig auf die logischen Folgerungen aus mathematischen Verlaufsgesetzen
Korrektur: Verlaufs-Sätzen, sonst könnten sie als Normen gedacht
werden, auch wenn das Wort "Gesetz" üblich ist, ist mit ihm ein
Problem unnütz eingeführt.
und ihren Einschränkungen bezogen werden, sofern sie sich auch empirisch als wahr herausstellten.
Das kann ich auch nur ungefähr nachvollziehen, ich sehe es
dennoch als korrekt geschrieben an.
Die Kausalität in Labor und Natur entspricht der modalen Notwendigkeit des Verlaufsgesetzes.
Wegen meines Kopfschüttelns beim Wort "Notwendigkeit" kann ich
diesen Satz nicht klar denken. Statt "der modalen Notwendigkeit
des Verlaufsgesetzes" könnte ich denken: "der modalen Sätze",
eventuell "der sich erschlossenen habenden modalen Sätze".
Spannt die Logik damit nicht den Bogen zwischen natürlicher und künstlicher Sprache? Und bleibt die Umgangssprache nicht Metasprache der Mathematik?
So würde "ein Betrachter" oder "ein allwissende Betrachter" als
eine fiktive Person seiend denken können, ich kann das nicht.
Die weiteren Sätze der Zitierten überschreiten meinen Kenntnisstand.
JH