Bildet man eine zufällige Teilmenge der natürlichen Zahlen, so ist sie dennoch nicht zufällig verteilt; denn nach dem Satz von Szemeredi werden in solchen Mengen geordnete Strukturen gefunden – sogenannte arithmetische Progressionen wie 5, 10, 15, 20, 25. Bemerkenswert ist: Der Satz gilt für jede ausreichend große Teilmenge mit positivem 'Anteil', unabhängig davon, wie sie gewählt wurde. Struktur lässt sich also nicht vollständig zerstören – solange die Menge groß genug ist. Was 'groß genug‘ genau heißt, ist bei vielen Problemen noch unklar.