Nun kommt hier – in Anlehnung an Gödels Unvollständigkeitstheorem und seinem Gottesbeweis - einiges zusammen und ich möchte versuchen, dieses verbindend, darauf einzugehen:
Wenn Ingo von einem Nihilisten schreibt. liegt es nahe, ihm dieses Charakteristikum zuzuschreiben, gibt er sich hier doch - und sieht sich sicher auch selbst - als kritischer Geist gegenüber Ideologien insbes. natürlich vs. Religion und damit auch jeglicher Gottesvorstellung. Nihilismus an sich geht jedoch weit über die ihm zueigene Negation von Religion hinaus, bezieht sich auf alle Gesellschaftsmuster in positivistischer Attitüde, die ich in dieser Weite eher bei Waldemar, als bei Ingo sehe. Gleichwohl kann er sich nicht einer Spitze enthalten, wonach er Gödel als „christlichen Axiomatizist“ bezeichnet und diesen damit tendenziös klassifiziert und im gleichen Schwung auch Gläubige, wonach - mit Bezug auf Gödels „besessener Arbeit zum Beweis der Kontinuumshypothese“- , diese das Aktual-Unendliche als geradezu „göttlich“ annehmen. Warum auch nicht, könnte man hier fragen und so sollte es nicht wundern, wenn Ratfrag dieses als „werturteilsgeleitete Spekulation“ sieht, dem ich nur zustimmen kann, ebenso natürlich seinem Hinweis, wonach die Kontinuumshypothese nicht mit den Mitteln üblicher Axiomatik der Mengenlehre (ZF resp. ZFC) bewiesen werden kann.
Meine Frage bei all dieser Thematik ist, was hat es mit diesem Gott auf sich, dass sich darauf bezogen immer wieder auf's Neue Diskussionen, Dispute, Kriege um dieses Phänomen entfachen. Warum will man partout dessen Existenz beweisen, warum geschieht in dessen Namen Heil und Unheil in dieser Welt? 
Eine Muslima hat es seinerzeit so ausgedrückt: Im Namen des Allah (Gott) geschieht Unheil, das in seinem Bewusstsein nie geschehen würde (sinngemäß). Damit ist alles gesagt! In der Bewusstwerdung und nicht im Namen eines Gottes würde menschliches Denken und Handeln gänzlich anders ausfallen.
Damit kommt Josephs Einwand ins Spiel, dass er sich weder als Vertreter des Wissens, noch des Glaubens sieht und sich vornehmlich dem Hypostasieren (einer Gottesvorstellung) widersetzt. In letzterem liegt genau das Problem der Religion(en) insbes. der christlichen, insoweit sie das Bilderverbot des Dekalogs missachten.
Diese Vergegenständlichung ist zwar verständlich, da sie sich historisch nahezu zwingend entwickelt hat, sie müsste mit heutigem Wissen aus Natur- und Geisteswissenschaft jedoch ein Ende finden. Im Unvermögen der Theologie, sich von ursprünglich animistischen Welt- und Gottesvorstellungen zu trennen, liegt der eigentliche Grund der von ihr betrauerten Kirchenflucht. Der Mehrheit junger Menschen kann man nicht mehr mit der Metaphorik biblischer Sprache kommen und Kindern könnte man ebenso ein anderes Narrativ (welches Modewort!) anbieten, mit dem man ihnen ins junge Herz legt, dass sie nicht nur Kinder ihrer Eltern, sondern auch „Geistes-Kinder“ (damit im christlichen Sinne Gotteskinder) sind und dieses ein Leben lang bleiben (sofern sie sich dieses nur immer wieder vergegenwärtigen).
Doch nochmal zu Beweisen, resp. zur Beweispflicht. Zu letzterer gibt es schlicht keine Abrede, dort, wo es im wahrsten Wortsinne etwas zu beweisen gilt, sei es in der Wissenschaft, im Gesellschaftsleben oder aber auch im ganz persönlichen Umfeld. Doch auch hier bleibt die Frage: lässt sich, kann oder muss man ALLES beweisen?
Mit Gödels Unvollständigkeitstheorem kam auch dessen Gottesbeweis in die Diskussion, wobei ich in Abrede stellte, dass es diesen überhaupt geben kann. Es waren ja bekanntlich die Jubelschreie von Gottesgläubigen nicht zu überhören, als Forschende der FU Berlin sowie TU Wien die Gültigkeit von Gödels diesbezüglicher Argumentationskette computergestützt nachweisen konnten. 
So würde ich nochmal darauf eingehen wollen und seine Beweisskizze hier anführen (nach Dana Scott):
Annahme 1: Entweder eine Eigenschaft oder ihre Negation ist positiv. 
Annahme 2: Eine Eigenschaft, die notwendigerweise durch eine positive Eigenschaft impliziert wird, ist positiv.
Theorem 1: Positive Eigenschaften kommen möglicherweise einer existenten Entität zu.
Definition 1: Eine gottähnliche Entität besitzt alle positiven Eigenschaften.
Annahme 3: Die Eigenschaft, gottähnlich zu sein, ist positiv.
Schlussfolgerung: Möglicherweise existiert Gott.
Annahme 4: Positive Eigenschaften sind notwendigerweise positiv.
Definition 2: Eine Eigenschaft ist Essenz einer Entität, falls sie der Entität zukommt und notwendigerweise alle Eigenschaften der Entität impliziert.
Theorem 2: Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität.
Definition 3: Eine Entität existiert genau dann notwendigerweise, wenn all ihre Essenzen notwendigerweise in einer existenten Entität realisiert sind.
Annahme 5: Notwendigerweise zu existieren ist eine positive Eigenschaft.
Theorem 3: Gott existiert notwendigerweise.
Für meine Begriffe wird mit diesem „mathematisierten“ Gottesbeweis die Existenz Gottes nicht nachgewiesen, denn es handelt sich um eine ontologische, an die die philosophische Tradition anknüpfende Beweisführung. Es handelt sich bei dieser logischen Argumentation, die auf empirischen Grundannahmen (als Axiome) aufgebaut ist und daraus die Existenz Gottes ableitet, um einen Beweis, der lediglich auf abstrakte Begriffe und damit auf deren (wiederum) zu beweisende Stichhaltigkeit reduziert ist.
So bleibe ich dabei: Ein Gott kann nicht bewiesen, sondern ausschließlich nur geglaubt (oder auch gespürt) werden. Und überdies: würde es einen stichhaltigen Beweis für die Existenz (eines) Gottes geben, würde die Menschheit ein grundsätzlich anderes Leben führen und alle wie auch immer gearteten Spekulationen oder erbärmlichen Kalküle (Pascalsche Wette) würden aus diesem Jammertal verschwinden. Aber auch dieses Jammertal würde verschwinden und das ist ganz offensichtlich nicht in (eines) Gottes Sinn!
So ist naheliegend, dass auf Beweise fixierte Nihilisten grundsätzlich keinen Zugang zu irgendeiner – wie auch immer gearteten - Gottesvorstellung haben können. Das wusste auch der gläubige Wassili Basarow, als er seinem Sohn den Beweis eines Satzes abverlangte. Und Turgenew wusste es allemal; es lohnt sich, ihn zu lesen und wenn man mit „Erste Liebe“ anfängt, hat man einen sehr guten Anfang zu dem es nie zu spät ist – Schule hin oder her, will sagen: ob dort heute noch die Klassiker der Literatur „durchgekaut“ werden, wird ein Blick in die Lehrpläne zeigen. Vielleicht ist ja doch eine hier in philweb teilnehmende Person, die das beantworten kann. 

Bester Gruß! - Karl

PS: Für Joseph noch: Wir hatten hier auch über Zeit geschrieben, was ist Zeit überhaupt – das ist längst noch nicht erschöpfend geklärt. Eines ist für mich jedoch geklärt: Deine Texte auf „Weltordnung“ zu lesen benötigt Zeit, diese zu verinnerlichen, verlangt noch viel mehr Zeit; wer sie aufbringt, wird Deine Argumentation hier um einiges besser verinnerlichen können. Wer sie nicht aufbringt, für den gilt: „this talk is not for you“. Dein Hinweis auf den Wikip-Eintrag zur Linguistischen Wende jedenfalls zeigt auf, wie sehr Sprache an sich das Denken des Menschen prägt und natürlich vice versa. Dennoch bleibt mein Bezug zur Sprachkritik sehr kärglich.