[Philweb] Ist Unendlichkeit endlich darstellbar?

Nehmen wir einmal das Beispiel "*Die Bibliothek von Babel*" von Borges.(1) In so einer Bibliothek fehlen natürlich die klassischen Zahlen, aber man kann ja bestimmte Buchstaben in einem Kontext als mathematischen Symbole lesen. Das sollen meines Wissens die alten Griechen getan haben. Das würde im Ergebnis bedeuten, dass jeder denkbare mathematische Beweis und jedes philosophische Argument bereits in dieser Bibliothek enthalten wären. Mein Problem ist aber, wie kann so eine universelle Bibliothek die Unendlichkeit darstellen? Müsste es nicht auch Aussagen und Sätze geben, die sich nicht in so einer Bibliothek finden? Klar, solche Aussagen wie "1 ist keine Primzahl", "2 ist keine Primzahl", "3 ist eine Primzahl" usw. sind nicht interessant. Die Frage ist aber, sind diese Aussagen in unserer hypothetischen Bibliothek vorhanden oder nicht? Nimmt man einen streng formalistisch-wittgensteinischen Ansatz an, müsste man argumentieren, dass nicht eine unendliche Liste von Aussagen existiert, sondern ein Gesetz, dass diese Unendlichkeit abbildet. Im Fall der Primzahlen zeigt sich hier aber ein Problem. Was ist, wenn gar kein Gesetz existiert, das für jede Zahl angibt, ob es sich um eine Primzahl handelt oder nicht? Dann müsste man einen einzelnen Test durchführen und so eine unendlich lange Liste ist schon wieder sinnvoll. Was denkt ihr darüber? Wer sie nicht kennt: Seite „Die Bibliothek von Babel“. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 3. Oktober 2019, 02:34 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Die_Bibliothek_von_Babel&old… (Abgerufen: 9. November 2019, 15:03 UTC)