Re: [Philweb] Ist Unendlichkeit endlich darstellbar?

Am Di., 19. Nov. 2019 um 03:35 Uhr schrieb K. Janssen <janssen.kja(a)online.de>de>: Meines Erachtens ist das Beispiel von Zenon in zweifacher Hinsicht interessant: 1.) Zenon zeigt überdeutlich eine Sache auf: Er hat versucht zu argumentieren. Sein (vermutlich von ihn verehrter Lehrer) Parmenides hat so eine Art Frühversion des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten geliefert und eine Art Korrespondesnztheorie entwickelt. Er hat dabei vielleicht sogar unsere Art über Sein oder Nichtsein nachzudenken entscheidend geprägt - siehe den Vergleich zu asiatischen Denkart. Dennoch, bei P. lesen sich diese Erkenntnisse wie Offenbarungen, die aus den Händen eines Gottes empfangen wurden. Das wirkt auf uns heutge Menschen extrem seltsam, aber wenn man sich z. B. die Urtexte des Buddhismus (Pali-Kanon insbesondere, soweit ich sehe auch das Lotos-Sutra) oder die entsprechenden Texte des Alten Testamentes. Z. kommt nun der Ruhm zu, dass er es nicht einfach dabei belassen hat, sondern sich ein Argument für die Lehre seines Lehrers ausgedacht hat. Bewegung ist unmöglich, weil der Begriff zu unauflöslichen Aporien führt. 2.) Zenons Rätsel wurde nach JAHRHUNDERTEN durch die Entwicklung der europäischen Mathematik endlich geknackt. Wobei auch schon die moderne Physik eine annehmbare Antwort bereithält. Das lässt meines Erachtens Hoffnung bestehen, dass auch andere unlösbar scheinende Rätsel irgendwann geknackt werden. Hierzu vielleicht eine kleine Anmerkung: Meines Erachtens ist die Trennung zwischen Mathematik und Philosophie sowieso nicht so kategorisch, ebenso die Trennung zu Physik. Letztlich dient das nur der pragmatischen Orientierung, weil eben viele Physiker keine Lust haben, sich lange mit Erkenntniskritik aufzuhalten, während Philosophen sich bei mathematischen Details wohl eher langweilen. Es gibt zwei Probleme mit dieser Ansicht. Erstens wie gehst du mit einem Intervall wie [0;1] um? Man kann, wittgensteinisch, argumentieren, dass wir die unendlich viele Zahlen zwischen 0 und 1 überhaupt erst konstruieren. Sie quasi erfinden statt entdecken. Das führt aber ebenfalls zu gewissen Problemen. Zweitens, diese Ansicht widerspricht stark der Intuition, mit eine Art platonischen Gegenstand zu arbeiten. Cantors Ideen widersprechen, zumindest scheinbar, zwei sehr grundlegenden Annahmen, die bis dahin mehr oder weniger selbstverständlich geglaubt wurden, das sog. Archimedische Prinzip und der Inexistenz des aktual Unendlichen. Ersteres sagt aus, dass ein Teil kleiner als die Gesamtheit sein muss. Das trifft aber nicht zu, der Inhalt von [0;1] enthält genauso viele Zahlen wie ganz IR. Sogar mehr Zahlen als IN. Die heute "orthodoxe Lehre" (ja, ich habe eine Vorliebe für solche Beschreibungen) geht davon aus, dass diese beiden Annahmen eben falsch sind. Einige andere Leute suchen dagegen Fehler in Cantors Methode zu entdecken. Und Planck? P.S.: Ich möchte mich entschuldigen. Mein Text weiter oben ist ein "Schnellschuss" ohne nochmaliges Lesen und tieferen nachdenkens. Er enthält einige unschöne Fehler und entbehrt jeder Tiefe. Allerdings ist ja gar nicht klar, ob ich bei längeren Nachdenken etwas intelligenteres geschaffen hätte, also ist es wohl das Beste, was ich beitragen kann. Immerhin, die Diskussion halte ich am Leben, oder?