Am 08.02.2020 um 12:00 schrieb Rat Frag
<rat96frag(a)gmail.com>om>:
Ich warte ja schon seit einiger Zeit auf die neuste
Übersetzung des
Werkes von Penrose. Nicht, um dann alles zu glauben, was der Autor
schreibt, sondern weil ich es als interessant erwarte.
Hi Rat Frag,
meinst Du „Fashion, Faith, and Fantasy in the New Physics of the Universe“?
Ich weise nur darauf hin, dass die Artikel in ArXiv in
der Regel nicht
peer-reviewt sind. Der Leser muss sich also zwangsläufig selbst ein
Urteil erlauben.
So ist es und deshalb schrieb ich ja: „An eine formale Theorie der Wahrheit haben sich
mathematische Philosophen bereits herangetraut.“ Und mathematische Physiker trauen sich
an die inflationäre Urknalltheorie heran, wobei die zyklische Theorie natürlich mit
mindestens so vielen Messungen vereinbar sein sollte wie die Urknalltheorie.
Ist es aber nicht so, dass Tarski bewiesen hat, dass
eine
Objektsprache, die hinreichend reichhaltig ist, ihren eigenen
Wahrheitsbegriff nicht enthalten kann?
Auf der anderen Seite soll Kripke dagegen ein Gegenargument formuliert haben.
Beziehst Du Dich auf Tarskis Arbeit „Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen“?
Darauf bezieht sich auch Heikkilä. Abschließend ist bei Tarski zu lesen:
„A. Für jede formalisierte Sprache lässt sich in der Metasprache eine formal korrekte und
sachlich zutreffende Definition der wahren Aussage mit alleiniger Hilfe von Ausdrücken
allgemein-logischen Charakters, von Ausdrücken der Sprache selbst und von Termini aus der
Morphologie der Sprache konstruieren — jedoch unter der Bedingung, dass die Metasprache
eine höhere Ordnung besitzt als diejenige Sprache, die Gegenstand der Untersuchung ist.
B. Wenn die Ordnung der Metasprache der Ordnung der Sprache selbst höchstens gleich ist,
lässt sich eine solche Definition nicht konstruieren.“
Warum sollen in formalen Sprachen keine Metaebenen unterscheidbar sein? Hatte Russell das
nicht schon mit seiner Typenlogik hinbekommen? Heikkilä arbeitet mit Rekursion, Induktion,
Mengenkehre und Gödel-Nummerierung.
Mich erinnert das irgendwie an eine der vielen
konsturktivistischen
Varianten der Mathematik, die als Reaktion auf die Grundlagenkrise und
die zunhemende Formalisierung entwickelt wurden. Leider reicht mein
rein mathematisches Verständnis häufig nicht, den Ansatz vollständig
zu verstehen (Wissenslücken).
Man muss es erst mal klassisch richtig lernen, oder?
Ein philosophischer Einwand, so will ich es mal der Verlegenheit nach nennen:
Ist es nicht ein Problem, wenn vollständige Induktion usw. zum Einsatz kommt?
Von einem logisch-formalistischen Standpunkt aus funktioniert die
voll.-Ind. doch nur, weil die Peano-Axiome vorausgestzt werden. Dort
ist sichergestellt, dass es für n auch eine Fortsetzung n+1 gibt und
verallgemeinert werden kann.
Solange man das Induktionsverfahren nicht auf „Aktualunendliches“ anwendet, scheint es mir
harmlos, da es ja lediglich die Eigenschaften von einigen gleichartigen Zahlen auf alle
überträgt. Transfinite Verfahren sind allerdings nicht so harmlos.
Wir sollten aufpassen, dass wir die Mathematikisierung
nicht zu einem
Dogma erheben!
Meiner nicht-ausschlaggebenden Meinung sind die Methoden der
Mathematik interessant, etwa ein Widerspruchsbeweis oder so etwas.
Aber die einzelnen Resultate nur im Einzelfall.
Eine Philo. sollte logisch aufgebaut sein, aber nicht notwendigerweise
mathematikisiert…
Das hängt vom Thema oder Gegenstand ab. Unser Bewusstsein ebenso wie die Natur sind primär
quantitativ. Stets kommt es auf Schwellenwerte und Größenordnungen an. Dabei ist unsere
jeweilige Stimmungslage die vielfältig gewichtete Summe unzähliger Körperparameter.
Es grüßt,
Ingo