29 Feb
2020
29 Feb
'20
9:24 p.m.
Am Sa., 8. Feb. 2020 um 21:47 Uhr schrieb Ingo Tessmann
<tessmann(a)tu-harburg.de>de>:
meinst Du „Fashion, Faith, and Fantasy in the New
Physics of the Universe“?
Ja, das meine ich.
So ist es und deshalb schrieb ich ja: „An eine
formale
Theorie der Wahrheit haben sich mathematische
Philosophen bereits herangetraut.“
Nun, das dürfte doch keine Neuigkeit sein.
Schon Popper schrieb z. B. von der Tarski-Konvention oder Neuraths
Theorie der Wahrheit usw.
Und mathematische Physiker trauen sich an
die inflationäre Urknalltheorie heran, wobei die
zyklische Theorie natürlich mit mindestens so
vielen Messungen vereinbar sein sollte wie die Urknalltheorie.
Ich verstehe die Betonung des "mathematisch" nicht.
Mathematische Physik ist, meines Wissens, ein eigenes Fachgebiet.
Beziehst Du Dich auf Tarskis Arbeit „Der
Wahrheitsbegriff
in den formalisierten Sprachen“?
Ja, wobei ich mein Wissen aus zweiter Hand habe. Ich habe aber
irgendwas darüber gelesen, es ist lange her...
„A. Für jede formalisierte Sprache lässt sich in der
Metasprache eine formal korrekte und sachlich zutreffende Definition der wahren Aussage
mit alleiniger Hilfe von Ausdrücken allgemein-logischen Charakters, von Ausdrücken der
Sprache selbst und von Termini aus der Morphologie der Sprache konstruieren — jedoch unter
der Bedingung, dass die Metasprache eine höhere Ordnung besitzt als diejenige Sprache, die
Gegenstand der Untersuchung ist.
B. Wenn die Ordnung der Metasprache der Ordnung der Sprache selbst höchstens gleich ist,
lässt sich eine solche Definition nicht konstruieren.“
Die Bedingung A ist sehr interessant.
Unter Allgemein-Logischen Aussagen kann ich mir etwas vorstellen.
Ausdrücke der Sprache selbst, klar, das entspricht der Unterscheidung
zwischen Objekt- und Metasprachlicher Implikation zum Beispiel.
Doch was ist hier mit "Morphologie der Sprache" gemeint? Es tut mir
leid, wenn ich hier auf den Schlauch stehe, aber der Terminus ist mir
im Zusammenhang mit mathematischer Logik niemals untergekommen und ich
scheine zu dumm zu sein, den Zusammenhang zu erkennen.
Warum sollen in formalen Sprachen keine Metaebenen
unterscheidbar sein?
Wer hat das behauptet? ;-)
Solange man das Induktionsverfahren nicht auf
"Aktualunendliches“ anwendet, scheint es mir harmlos, da
es ja lediglich die Eigenschaften von einigen gleichartigen
Zahlen auf alle überträgt. Transfinite Verfahren sind allerdings
nicht so harmlos.
Das "aktual Unendlich" im Abgrenzung zum "potenziell Unendlichen" ist
aber ein Begriff aus der Metaphysik des Aristoteles und nicht
unbedingt auf die heutige Mathematik übertragbar.
Das potenziell Unendliche lässt sich am Beispiel der Reihe der
positiven ganzen Zahlen veranschaulichen. Man kann zu jeder dieser
Zahlen eine weitere, größere Zahl angeben.
Das aktual Unendliche wäre dagegen eher die Zahl Pi. Dort haben wir
die gesamte Unendlichkeit schon versammelt.
Das Problem mit der voll.-Indu. ist meines Erachtens weniger an der
Art des Unendlichen gelegen, sondern ein rein logisches Problem:
Es ist eigentlich logisch unzulässig, von "für alle Zahlen kleiner als
n" zu "für alle Zahlen" zu kommen.
Das ist nur möglich, weil die vollständige Induktion eigentlich eine
Form der Deduktion ist und die Verallgemeinerbarkeit durch Axiome
und/oder Definitionen sichergestellt wird. Sonst könnte ein Pedant,
und in dieser Sache neigen die Mathematiker dazu, welche zu sein,
heute sogar mehr als vor Jahrhunderten, immer noch Zweifel anmelden.
Mag sein, dass meine Aussage hier absolut falsch, ja sogar lächerlich
ist. Es tut mir leid, der Welt damit wieder ein bisschen halbgare
Meinung hinzugefügt zu haben. Da das hier aber im Rahmen eines
Mailaustausches passiert, würde das nicht so schwerwiegend sein.
P.S.: Schönes SChaltjahre, wünsche ich.