Re: [Philweb] Noch eine Kleinigkeit

Hi Rat Frag, da Du die anfängliche „Kleinigkeit" zum Verhältnis von Sprache und Mathematik zunehmend ausweitest, interessieren sich vielleicht auch einige aus der Liste dafür und so habe ich sie ins cc: aufgenommen. Ausgehend von den originären vorsprachlichen Vermögen des Menschen zum Folgern und Zählen sind wir nunmehr zum Verhältnis von philosophischer und mathematischer Logik gelangt. Dazu zwei Gegenwartsbeispiele, eines des Philosophen Christian Damboeck und eines des Mathematikers Klaus Gloede: Zur philosophischen Logik: https://homepage.univie.ac.at/christian.damboeck/texte/einfuehrung_logik.pdf Zur mathematischen Logik: https://www.math.uni-heidelberg.de/logic/md/lehre/mathlogik.pdf Was Aristoteles für die philosophische war Leibniz für die mathematische Logik; denn er gab den Anstoß zur Mathematisierung. Informatiker wie Christoph Benzmüller haben bereits vielerlei Logiken bis hin zur mehrwertigen Modallogik höherer Ordnung implementiert: http://page.mi.fu-berlin.de/cbenzmueller/ Das Rechnen kann man den Computern überlassen, das Denken aber ist nicht nur Haupttätigkeit der Philosophen, sondern auch der Mathematiker. Dabei ist ihr Stoff nicht die der Beweistheorie dienende Logik, sondern ihre Objekte und Strukturen sind es. Und die sind so universell, dass sie auch in vielen anderen Wissenschaften Wissenszuwächse ermöglichen. Insofern würde ich die Mathematik geradezu als Wissenschaftstheorie der Physik ansehen. Es grüßt, Ingo Am 19.09.2020 um 09:07 schrieb Rat Frag <rat96frag(a)gmail.com>om>: Hallo, nun, ehrlich gesagt sehe ich nicht, was die "mathematische Logik" denn so viel anders macht als die klassische Logik. Klar, der Untersuchungsgegenstand wird etwas anders angefasst, aber im Wesentlichen scheint es keine grundsätzlichen Differenzen zwischen math. und philosophischer Logik zu geben. Beide versuchen, Vollständigkeitssätze zu beweisen, befassen sich mit Formalitäten usw. Meine Kenntnisse der traditionellen, "aristotelischen" oder stoischen Logik sind begrenzt, aber sie scheinen im Wesentlichen doch auch nur auf das selbe hinauszulaufen wie die klassische Logik. Was mich eher fasziniert und in den Bann gezogen hat, ist, dass die Mathematiker wirklich Jahrhundertelang Beweise gemacht und mit Postulaten usw. gearbeitet haben und dabei offenbar offiziell von der Logik nichts wissen wollten. Die Untersuchung dessen blieb den Philosophen überlassen. Für mich sind ist es sehr augenfällig, dass z. B. ein indirekter Beweis eine logische Komponente hat, ja der Unterschied zwischen Logik und Mathematik erschließt sich gar nicht mal so stark. Der kleine Zyniker in mir möchte hier noch anmerken, dass ca. 100 Jahre mathematischer Logik, nach Boole und Frege, die Logik anscheinend weiter gebracht haben, als tausend Jahre philosophierens darüber. Nun ist das aber nicht fair und auch nicht mal unbedingt wahr. Die Mathematiker haben die Logik nur um ein paar algebraische Gesetze erweitert. Von Gesichtspunkt des Philosophen aus gesehen sind die bestenfalls zweitrangig, schließlich geht es ihn um das Denken als solches. Der Mathematiker, der mit so etwas wie Postulaten, Beweisen usw. arbeitet, für den ist die Logik unmittelbar Stoff.