Re: [Philweb] Ist Unendlichkeit endlich darstellbar?

Am 25.11.19 um 19:46 schrieb Rat Frag: Offen gesagt, sollte ich mich bei meinem glücklicherweise auf logisch-rationale Ingenieurmathematik begrenzten Abstraktionsvermögen nicht in diese Uferlosigkeit mathematischer Grenzbetrachtungen wagen, um mich letztlich dort zu verlieren oder gar „abzusaufen“. Cantor hat Zeit seines Lebens verzweifelt nach dieser Lösung gesucht und auch eine gefunden bzw. eine Lösung als Hypothese postuliert, ist u.a. daran psycho-somatisch zerbrochen. Andere (Goedel, Cohen) haben gezeigt, dass Cantors Kontinuumshypothese mit den „Werkzeugen“ der axiomatischen Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ( ZFC-A) weder zu widerlegen noch zu beweisen ist. Erstaunlich, wenn nicht sogar erschreckend ist, dass sich viele dieser zu gedanklicher Höchstleistung befähigten Genies (in nahezu allen Gebieten der Wissenschaft) im Zwiespalt zwischen vermeintlicher Dualität von Geist-Körperlichkeit, resp. Unendlich-Endlichkeit aufgerieben haben. Und im übertragenen Sinn könnte man daraus den Sinn spirituell - religiös tradierter Tabus erschließen, wonach der Versuch, nach dem Absoluten, nach einem „Allerheiligsten“ (Bundeslade) zu greifen, mit dem Tod bestraft wird. Diesbezüglich beruhigt sein können jene, die sich dieser irdischen Beschränkung bewusst sind und sich mit menschenmöglicher Sicht auf „Abbilder“ (wenngleich meist nur virtuell mikro- wie makrokosmisch vollziehbar) konzentrieren. Entscheidende Fortschritte dabei, sowohl im mathematisch logischen, wie auch im analytisch philosophischen Denken scheinen sich bei der Suche nach Mustern zu ergeben. So offenbar auch Cantors Nachweis der gleichgroßen Menge von Punkten auf der Strecke [0...1] wie der Punkte auf einem Quadrat mit Seitenlänge 1, den er gedanklich nicht hinnehmen wollte: „Ich sehe es, aber ich glaube es nicht“. Womöglich stand dies im Zusammenhang mit seiner tiefen Religiosität, aus der heraus weitere (deutlich weniger populäre)  Postulate aufstellte, wonach er das Aktual-Unendliche in seiner absoluten Ausprägung in Gott, in konkreter Form in der Schöpfung sowie in seiner abstrakten Darstellung in der Mathematik sah. Hingegen er in Aristoteles‘ potentieller Unendlichkeit keine Menge sondern lediglich eine Eigenschaft aktual unendlicher Mengen erkennen konnte und mit dieser Sichtweise ausdrücken wollte, dass jede endliche Teilmenge ebenso echte Teilmenge einer weiteren endlichen Teilmenge ist. Für mich ist o.a. Eigenschaftsbegriff wesentlich. Vor allem auch in Anlehnung an Poincare : "[...] Für die einen fließt das Unendliche aus dem Endlichen, für sie gibt es eine Unendlichkeit, weil es eine unbegrenzte Zahl begrenzter möglicher Dinge gibt. Für die anderen besteht das Unendliche vor dem Endlichen, indem das Endliche sich als kleiner Ausschnitt aus dem Unendlichen darstellt." Ich zähle zu den „anderen“ und denke, dass jeweils Endliches  im Unendlichen erwächst, sich darin nach dessen Gesetzmäßigkeit (gemäß deren Eigenschaft), also gewissermaßen qualitativ bijektiv abbildet und selbstredend darin wieder endet. Endliches setzt Unendlichkeit voraus wie jegliches Teil sein (in umfassendes) Ganzes voraussetzt. Damit sehe ich Euklid‘s Satz (Das Ganze ist größer als der Teil) nicht verletzt. Den irdisch endlichen Teil als Abbild eines angenommenen Ganzen aus philosophisch bzw. theologischer Sicht zu sehen, hat historische Tradition, die sich m.E. durch diesbezüglich wesentliche Aussagen bedeutender Denker (u.a. Aquinus, Cusanus, Bruno, Spinoza) ausdrückt. Mit meiner Affinität zum Informationsbegriff liegt mir jene des Cusanus nahe, wonach die Natur gemäß göttlicher Vorstellung geformt wurde und somit dieser seine ureigene Unendlichkeit auf diese übertragen hat. Selbstredend sieht er allein im Glauben Zugang zum Unendlichen - und damit der Teilhabe daran - durch die dem Menschen innewohnende Gegenwart Gottes. Für mein Teil glaube ich eher daran (vor allem im Blick auf diese Lebenswelt), dass diese Teilhabe nicht per se stattfindet, sondern sich nur nur durch entsprechenden Austausch mit jener angenommenen Göttlichkeit vollziehen kann, durch ein intuitives „sich-öffnen“ oder technisch ausgedrückt „in Resonanz treten“. Zu Wittgenstein möchte ich mich in diesem Zusammenhang auf zwei seiner Positionen im Tractatus beziehen: […] Wenn man unter Ewigkeit nicht unendliche Zeitdauer, sondern Unzeitlichkeit versteht, dann lebt der ewig, der in der Gegenwart lebt. Unser Leben ist ebenso endlos, wie unser Gesichtsfeld grenzenlos ist (6.4311). Die zeitliche Unsterblichkeit der Seele des Menschen, das heißt also ihr ewiges Fortleben auch nach dem Tode, ist nicht nur auf keine Weise verbürgt, sondern vor allem leistet diese Annahme gar nicht das, was man immer mit ihr erreichen wollte. Wird denn dadurch ein Rätsel gelöst, dass ich ewig fortlebe? Ist denn dieses ewige Leben dann nicht ebenso rätselhaft wie das gegenwärtige? Die Lösung des Rätsels des Lebens in Raum und Zeit liegt außerhalb von Raum und Zeit (6.4312 ) Alle diese Betrachtungen lassen mich vermuten wenn nicht sogar gewiss sein, dass die Annahme eines vollkommen Ganzes zurecht besteht, in dem sich restlos alle Information, alle Gesetzmäßigkeiten seit jeher und in alle Ewigkeit befinden. Einzige Möglichkeiten des Menschen, sich dieser Ganzheit (wenngleich sinnvollerweise begrenzt) zu nähern bzw. sich ihr zu öffnen, bestehen zum einen über die Logik der uns hinreichend verfügbaren Sprache der Mathematik (als eben die Sprache der Natur, wie letztlich auch der Philosophie) und zum anderen intuitiv über den Glauben (Sprung in den Glauben, wie Wittgenstein es ausdrückt). Ach ja, zu Blanck! Sicher ein Thema für sich, also komme ich später darauf zurück. und noch zu Deinem o.a.  Bezug auf den Buddhismus: die Urtexte des Buddhismus (Pali-Kanon insbesondere, soweit ich sehe auch das Lotos-Sutra) oder die entsprechenden Texte des Alten Testamentes. findet sich im Kontext unseres Themas ein dem Budda zugeschriebenes Zitat (welches keiner sprachlichen Übersetzung aber durchaus des darüber Nachdenkens bedarf): "There is an Unborn, Unoriginated, Uncreated, Unformed. If there were not this Unborn, this Unoriginated, this Uncreated, this Unformed, escape from the world of the born, the originated, the created, the formed would not be possible." Bester Gruß an Dich und in die Runde! - Karl