21 Jan
2022
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1:16 a.m.
Am 20. Januar 2022 20:22:13 MEZ schrieb "K. Janssen"
<janssen.kja(a)online.de>de>:
Am 20.01.22 um 16:20 schrieb Claus Zimmermann:
Auf der Linie sind beliebig viele Ortsangaben möglich. Wenn das mit
"unendliche Punktmenge" gemeint wäre, wäre es mir nicht unverständlich.
Es klingt nur ein bisschen so, als ob zwar eine endliche Vervielfältigung
des geometrischen Punkts keine Linie ergäbe, eine nie beendete aber schon.
Wobei es ja schon seltsam ist, bei einer Ortsangabe von Vervielfältigung zu
reden wie bei einem physischen Objekt. Den Ort gibt es ja nur einmal und
man kann ihn nicht mal verdoppeln, sondern nur verlassen.
Geometrische Punkte sind nicht vorgefunden,
sondern gedacht und können
deshalb ausdehnungslos zwar nicht anschaulich vorgestellt, aber im
"angenommen dass"-Modus so gedacht werden. Das unterscheidet sie von
Sandkörnern. Mit jedem Korn wird der Sandhaufen ein bisschen grösser.
Linien sind nicht so aus Punkten zusammengesetzt wie Sandhaufen aus
Sandkörnern.
Andererseits ist eine Ortsangabe nur sinnvoll, wenn man zwischen
verschiedenen Orten unterscheidet. Mit einem Punkt ist also gedanklich
mindestens schon eine Linie gegeben.
Das kann man, glaube ich, sagen, ohne etwas von Geometrie zu verstehen.
Claus
kj: Sehr wohl! Wenn also Eigenschaften eines Punktes im Bereich der
Mathematik/Geometrie betrachtet werden, ist damit festgelegt, dass dort
ein Punkt keine Ausdehnung hat und somit dimensionslos ist. Diese
Definition ist für den besagten Bereich eine sinnvolle, wenngleich
abstrakte Festlegung, die sich für die Betrachtung von Linien in der
Mathematik fortsetzt. Eine Linie repräsentiert dort eine Strecke resp.
einen Weg. Diese Vorstellung ist jedoch ganauso irreführend, wie jene
für den als sehr kleinen Kreis angesehenen Punkt. Da der "mathematische
Punkt" als nur gedachte Positionsangabe ausdehungslos ist, muss
konsequenterweise eine Linie aus einer unendlichen Menge von (gedachten)
Punkten bestehen. Die Linie in der Mathematik ist somit eine unendliche
Punktmenge. Da wären wir also wieder bei Unendlichkeit angekommen!
Man
kann sie zwar denken und als Hilfestellung annehmen (man lässt einen
Zahlenwert gegen unendlich laufen und setzt damit einen imaginären
End-Punkt) aber eben nicht ermessen.
Ermessen kann man hingegen Sandkörner z.B. bei Annahme ihrer mittleren
Korngröße zwischen 0,2–0,63mm. Mit Kenntnis dieser Dimension kann man
doch recht schnell die Menge an Körnern in einem Sandhaufen berechnen,
dessen Gesamtvolumen man kennt. Etwas umständlicher dürfte die
Berechnung sein, wenn man dazu von den kristallografischen Werten eines
Quarzkristalls (etwa den Gitterparametern) mit jeweils ca. 5 Å
auszugehen hätte. Damit will ich eigentlich nur zum Ausdruck bringen,
wie wichtig es beim Austausch von Sachverhalten ist, Übereinstimmung
hinsichtlich der jeweiligen Betrachtungsebene (im Bereich physikalischer
Fakten die entsprechende Skalierung) herzustellen.
Ein Stolperstein bei Diskussionen zu Themen der Physik, die sich
vornehmlich aus Alltagssichten ableiten, ist die übliche Wahrnehmung
entsprechender Sachverhalte, wie sie der Newtonschen Mechanik
entsprechen. Diese Beschreibung der klassischen Physik hat Gültigkeit
für die meisten in der Realwelt wahrgenommenen Phänomene, also
beispielsweise für alle Geschwindigkeiten, die sehr weit unterhalb der
Lichtgeschwindigkeit liegen. Die technische Handhabung (Statik und
Dynamik, Gewichte und Bewegung etc.) basieren auf der Annahme eines
absoluten Raumes, wie dieser durch die Newtonschen Axiome bzw.
entsprechend dem Relativitätsprinzip von Galilei parametrisiert sind.
Doch alleine schon Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie (ART)
verändert diese quasi statische Weltsicht grundlegend. In der Raumzeit
(RZ) hat ein betrachteter Punkt dann eben nicht nur eine bestimmte
Position im Raum, sondern auch einen Zeitbezug in der RZ. Wesentlich
komplizierter werden diese Betrachtungen, wenn man die ART in Richtung
der submikroskopischen Quantenmechanik verlässt und damit von der Meso-
in die Mikroebene des Weltgeschehens eindringt. Dennoch bleibt die
Newton-Mechanik als Grenzfall dieser beiden Theorien (SRT/ART und QM)
sinnvoll und äußerst nützlich für die Beschreibung zahlreicher
Phänomene, die eine ihr angepasste Größenordnung haben und somit die
klassische Physik wie vornehmlich auch die sog. Ingenieursmechanik
betreffen.
Ich nehme Erfahrungsinhalte natürlich zur Kenntnis, auch dass sie im ganz
grossen und ganz kleinen oder wenn man sich der Lichtgeschwindigkeit
nähert, vielleicht überhaupt nicht zu denen des Alltags passen. Ich würde
aber auch darauf achten, sie nicht mit ihren Formen und Bedingungen zu
verwechseln. Auch nicht mit Sprachformen und sonstigen Zeichenregeln wie
z.B. "Unter einem Punkt verstehen wir...". Erfahrungsformen können wir
nicht mal in der Phantasie überspringen, Erfahrungsinhalte sind zur
Kenntnis zu nehmen, Sprachformen sind ausgedacht und weder falsch, noch
richtig.
Ähnliches gilt doch für Messverfahren. Im Gegensatz zu Messergebnissen sind sie weder
richtig noch falsch. Nun klingt das, was du sagst, als ob Beobachtungen zeigten, daß wir
bisher irgendwie falsch oder jedenfalls nicht ganz richtig gemessen hätten. Was könnte das
heissen? Wollen wir jetzt die Instrumente mit den Tatsachen messen statt umgekehrt? Man
könnte natürlich, wenn man ein Thermometer ins Wasser hält, nicht die Wassertemperatur,
sondern die Funktion des Thermometers prüfen wollen.
Gemeint ist wohl, soweit ich das mitbekommen habe, daß gleichartige Uhren z.B. nicht das
gleiche anzeigen, wenn man die eine am Arm hat und die andere mit annähernd
Lichtgeschwindigkeit durch die Gegend fliegt. Das wäre dann ein Fall zur Kenntnis zu
nehmender Tatsachen hinsichtlich der Bedeutung der Umstände der Messung für das
Messergebnis.
Beste Grüße! - Karl
>
> Am 20. Januar 2022 13:02:48 MEZ schrieb "K. Janssen"
> <janssen.kja(a)online.de>de>:
>
> Hallo in die Runde! Experten zu diesem Thema gibt es unzählige, ob man
> sie unter Philosophen zahlreich findet, bleibt zu fragen. Ohne exakte
> Expertise und ohne den Verlauf dieses Threads genau verfolgt zu haben,
> würde ich zu unten stehender Fragestellung folgendes in Kürze hier
anmerken:
>
> Verdoppelung des Rauminhalts erscheint tatsächlich wie ein Zaubertrick,
> wenn man bedenkt, wie (im Standard-/Urknallmodell angenommen) sich der
> heute sichtbare "Rauminhalt" (modulo der nicht sichtbaren dunklen
> Materie) in unvorstellbar kurzer Zeit (GUT-Ära) von einem ebenso
> unvorstellbaren (gleichermaßen punktförmigen) Dichtezustand im weiteren
> Verlauf der weiteren Entwicklung des Universums zu einem Radius von
> knapp 50 Milliarden Lichtjahren ausgedehnt hat. Einerlei, ob man den
> Rauminhalt der frühen Entwicklungsphase als ionisiertes Gas oder die
> Masse heute sichtbarer Milliarden von Galaxien betrachtet: es handelt
> sich immer um "aufgereite Punkte", gewissermaßen Materie als Punktwolken
> von Atomorbitalen.
>
> Bliebe man bei dieser Vorstellung von aneinander gereiten Punkten,
> müsste man diese ins Unendliche weiter denken. Doch was wissen wir schon
> über Unendlichkeit!? Glücklicherweise leben wir in einem für unsere
> Betrachtungen endlichen und somit ermessbaren "Raumausschnitt", doch
> selbst hier ist ein Abzählen der darin befindlichen "Punkte" unmöglich
> und somit ist man lebenspraktisch besser mit der Berechnung von
> Wahrscheinlichkeitsdichten eines betrachteten Raumsegments unterwegs.
>
> Als quasi ausdehnungslosen Punkt hat man den dimensionslosen Punkt in
> der Mathematik definiert, in praxi ist ein Punkt ohne Ausdehnung nicht
> zu haben. Philosophisch gesehen, mag ein Punkt jedoch auf vielfältigste
> Weise aufgefasst sein, im extremsten Fall als ein Nichts.
>
> Beste Grüße! Karl
>
>
> Am 19.01.22 um 17:41 schrieb Claus Zimmermann via Philweb:
>
> [Philweb] Würde der Zaubertrick der Verdoppelung des
> Rauminhalts aus dem Nichts auch mit kleinen Partikeln
> funktionieren, z.B. Sandkörnern? Wenn nicht, könnte das
> Paradoxon damit zu tun haben, daß man gleichzeitig Punkte als
> ausdehnungslos definiert, so dass auch Punktmengen sich nicht
> zu Linie, Fläche oder Raum addieren - und gleichzeitig
> Rauminhalt als Punktmenge auffasst?Aber das sollen die
> Experten auskaspern, da bin ich raus. -------- Ursprüngliche
> Nachricht --------Von: waldemar_hammel via Philweb
> <philweb(a)lists.philo.at> Datum: 19.01.22 04:25 (GMT+01:00) An:
> Philweb(a)lists.philo.at Betreff: Re: [Philweb] Schlafwandler
> [Philweb]hihi - hier mal etwas schönes zum nachdenken (und
> vielleicht für zauberkünstler gefundenes
> fressen?):https://de.wikipedia.org/wiki/Banach-Tarski-Paradoxon(und
> man kann die argumentation "dagegen" auch umkehren ...)wh.--
> Diese E-Mail wurde von Avast Antivirus-Software auf Viren
>
geprüft.https://www.avast.com/antivirus____________________________________…
> mailing
> listPhilweb@lists.philo.athttp://lists.philo.at/listinfo/philweb
> ------------------------------------------------------------------------
> Philweb mailing list Philweb(a)lists.philo.at
> http://lists.philo.at/listinfo/philweb
>